Descomposición de una función como compuesta

Expresa cada función como una composición $f \circ g$ de dos funciones más simples:

H(x) = \sqrt{3x^2 + 1}, \qquad K(x) = e^{\cos x}

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Se identifica la operación que se hace primero (función interior $g$ ) y la que se hace al final (función exterior $f$ ).
En $H$ : primero se calcula $3x^2 + 1$ y luego se saca la raíz. Tomamos $g(x) = 3x^2 + 1$ y $f(u) = \sqrt{u}$ . Comprobación: $f(g(x)) = \sqrt{3x^2 + 1}$ .
En $K$ : primero se calcula $\cos x$ y luego la exponencial. Tomamos $g(x) = \cos x$ y $f(u) = e^{u}$ . Comprobación: $f(g(x)) = e^{\cos x}$ .
La descomposición no es única, pero esta es la más natural y es la que se usa con la regla de la cadena.

Resultado final: $H = f \circ g$ con $g(x) = 3x^2 + 1$ , $f(u) = \sqrt{u}$ ; $K = f \circ g$ con $g(x) = \cos x$ , $f(u) = e^{u}$ .