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Ejercicios de Cálculo
← 1.6 Composición de funciones

Hallar la función interior de una composición

Tema
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Dificultad
Intermedio
Método
Igualación de expresiones y despeje

Si f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3 y (f∘g)(x)=6x2−1(f \circ g)(x) = 6x^2 - 1, halla g(x)g(x).

Ver solución
  1. Por definición, (f∘g)(x)=f(g(x))=2g(x)+3(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 2g(x) + 3.
  2. Igualamos con la expresión dada: 2g(x)+3=6x2−12g(x) + 3 = 6x^2 - 1.
  3. Despejamos: 2g(x)=6x2−42g(x) = 6x^2 - 4, de donde g(x)=3x2−2g(x) = 3x^2 - 2.
  4. Comprobación: f(3x2−2)=2(3x2−2)+3=6x2−1f(3x^2 - 2) = 2(3x^2 - 2) + 3 = 6x^2 - 1.

Resultado final: g(x)=3x2−2g(x) = 3x^2 - 2