Diferencia entre codominio y rango

1. El codominio es el conjunto de llegada que se declara al definir la función: aquí es $\mathbb{R}$.
2. El rango (o imagen) es el conjunto de valores que $f$ realmente toma. Como $x^2 \ge 0$ para todo $x$, ningún valor negativo es imagen.
3. Todo $y \ge 0$ sí se alcanza: $f(\sqrt{y}) = y$. Por lo tanto, $\operatorname{Ran} f = [0, \infty)$.
4. La preimagen de $-1$ requiere $x^2 = -1$, que no tiene solución real. El número $-1$ está en el codominio pero no en el rango.

Resultado final: Codominio $\mathbb{R}$; rango $[0, \infty)$; $-1$ no tiene preimagen.