Criterio de la recta vertical con una circunferencia

1. Criterio de la recta vertical: una curva es gráfica de una función de $x$ si toda recta vertical la corta a lo sumo en un punto.
2. En $x^2 + y^2 = 25$ tomamos $x = 3$: $9 + y^2 = 25$, de donde $y = 4$ o $y = -4$. La recta vertical $x = 3$ corta la circunferencia en $(3, 4)$ y $(3, -4)$. No es función de $x$.
3. En $y = \sqrt{25 - x^2}$, para cada $x \in [-5, 5]$ la raíz cuadrada principal da un único valor $y \ge 0$.
4. Su gráfica es la semicircunferencia superior, y cada recta vertical la corta en un solo punto: sí es función, con dominio $[-5, 5]$.

Resultado final: $x^2 + y^2 = 25$ no define una función de $x$; $y = \sqrt{25 - x^2}$ sí, con dominio $[-5, 5]$.