Dominio de una función compuesta

Sean $f(x) = \sqrt{x}$ y $g(x) = \dfrac{1}{x - 2}$ . Halla el dominio de $f \circ g$ .

Ver solución

$\operatorname{Dom}(f \circ g) = \{x \in \operatorname{Dom} g : g(x) \in \operatorname{Dom} f\}$ .
$\operatorname{Dom} g = \mathbb{R} \setminus \{2\}$ y $\operatorname{Dom} f = [0, \infty)$ .
Necesitamos $g(x) \ge 0$ : $\frac{1}{x - 2} \ge 0$ . Una fracción con numerador $1 > 0$ es positiva cuando el denominador es positivo, y nunca vale $0$ . Entonces $x - 2 > 0$ , es decir, $x > 2$ .
Además $x \neq 2$ , que ya está incluido.

Resultado final: $\operatorname{Dom}(f \circ g) = (2, \infty)$ , y $(f \circ g)(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x - 2}}$