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Ejercicios de Cálculo
← 1.8 Inyectividad y sobreyectividad

Una función que no es inyectiva ni sobreyectiva

Tema
1. Funciones › 1.8 Inyectividad y sobreyectividad
Dificultad
Básico
Método
Contraejemplos

Demuestra que f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=∣x∣f(x) = |x|, no es inyectiva ni sobreyectiva.

Ver solución
  1. No inyectiva: f(−3)=3=f(3)f(-3) = 3 = f(3), con −3≠3-3 \neq 3.
  2. No sobreyectiva: el codominio es R\mathbb{R}, pero ∣x∣≥0|x| \ge 0 para todo xx, así que ningún negativo se alcanza. Por ejemplo, ∣x∣=−1|x| = -1 no tiene solución.
  3. Como falla en ambas propiedades, tampoco es biyectiva.

Resultado final: f(x)=∣x∣f(x) = |x|, de R\mathbb{R} en R\mathbb{R}, no es inyectiva ni sobreyectiva.