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Ejercicios de Cálculo
← 1.5 Operaciones con funciones

Dominio del cociente de una raíz entre un polinomio

Tema
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Dificultad
Intermedio
Método
Dom(f/g) = Dom f ∩ Dom g sin los ceros de g

Sean f(x)=xf(x) = \sqrt{x} y g(x)=x2−9g(x) = x^2 - 9. Halla (fg)(x)\left(\dfrac{f}{g}\right)(x) y su dominio.

Ver solución
  1. (fg)(x)=xx2−9\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{\sqrt{x}}{x^2 - 9}.
  2. El dominio del cociente es Dom⁡f∩Dom⁡g\operatorname{Dom} f \cap \operatorname{Dom} g sin los puntos donde g(x)=0g(x) = 0.
  3. Dom⁡f=[0,∞)\operatorname{Dom} f = [0, \infty) y Dom⁡g=R\operatorname{Dom} g = \mathbb{R}. Además g(x)=0g(x) = 0 si x=3x = 3 o x=−3x = -3.
  4. De [0,∞)[0, \infty) excluimos 33 (el valor −3-3 ya no está en el intervalo).

Resultado final: (fg)(x)=xx2−9\left(\dfrac{f}{g}\right)(x) = \dfrac{\sqrt{x}}{x^2 - 9}, con dominio [0,3)∪(3,∞)[0, 3) \cup (3, \infty).