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Ejercicios de Cálculo
← 1.5 Operaciones con funciones

Hallar una función a partir de una suma

Tema
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Dificultad
Intermedio
Método
Despeje en la igualdad de funciones

Se sabe que (f+g)(x)=x2+5x(f + g)(x) = x^2 + 5x y que f(x)=2x−1f(x) = 2x - 1. Halla g(x)g(x) y calcula (f⋅g)(1)(f \cdot g)(1).

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  1. Como (f+g)(x)=f(x)+g(x)(f + g)(x) = f(x) + g(x), despejamos: g(x)=(f+g)(x)−f(x)g(x) = (f + g)(x) - f(x).
  2. Sustituimos: g(x)=x2+5x−(2x−1)=x2+3x+1g(x) = x^2 + 5x - (2x - 1) = x^2 + 3x + 1.
  3. Evaluamos en 11: f(1)=2−1=1f(1) = 2 - 1 = 1 y g(1)=1+3+1=5g(1) = 1 + 3 + 1 = 5.
  4. Entonces (f⋅g)(1)=f(1)⋅g(1)=1⋅5=5(f \cdot g)(1) = f(1) \cdot g(1) = 1 \cdot 5 = 5.

Resultado final: g(x)=x2+3x+1g(x) = x^2 + 3x + 1 y (f⋅g)(1)=5(f \cdot g)(1) = 5