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Ejercicios de Cálculo
← 1.5 Operaciones con funciones

Producto de funciones: el dominio no se simplifica

Tema
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Dificultad
Intermedio
Método
Producto de funciones y dominio de la intersección

Sean f(x)=x2−4f(x) = x^2 - 4 y g(x)=1x+2g(x) = \dfrac{1}{x + 2}. Halla (f⋅g)(x)(f \cdot g)(x) simplificada y su dominio.

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  1. (f⋅g)(x)=(x2−4)⋅1x+2=(x−2)(x+2)x+2(f \cdot g)(x) = (x^2 - 4) \cdot \frac{1}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2}.
  2. El dominio es Dom⁡f∩Dom⁡g=R∩(R∖{−2})=R∖{−2}\operatorname{Dom} f \cap \operatorname{Dom} g = \mathbb{R} \cap \left(\mathbb{R} \setminus \{-2\}\right) = \mathbb{R} \setminus \{-2\}.
  3. Para x≠−2x \neq -2 simplificamos: (f⋅g)(x)=x−2(f \cdot g)(x) = x - 2.
  4. La simplificación no cambia el dominio: aunque la expresión x−2x - 2 esté definida en −2-2, g(−2)g(-2) no existe, así que (f⋅g)(−2)(f \cdot g)(-2) tampoco.

Resultado final: (f⋅g)(x)=x−2(f \cdot g)(x) = x - 2, con dominio R∖{−2}\mathbb{R} \setminus \{-2\}.