Simplificación de un cociente de funciones

Sean $f(x) = x^2 - x - 6$ y $g(x) = x^2 - 9$ . Simplifica $\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)$ e indica su dominio.

Ver solución

$\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{x^2 - x - 6}{x^2 - 9}$ . Se excluyen los ceros de $g$ : $x^2 - 9 = 0$ si $x = \pm 3$ . El dominio es $\mathbb{R} \setminus \{-3, 3\}$ .
Factorizamos: $x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$ y $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ .
Para $x$ en el dominio ( $x \neq 3$ ) cancelamos $x - 3$ : $\frac{x + 2}{x + 3}$ .
El dominio sigue siendo $\mathbb{R} \setminus \{-3, 3\}$ : el punto $x = 3$ no se recupera al simplificar.

Resultado final: $\left(\dfrac{f}{g}\right)(x) = \dfrac{x + 2}{x + 3}$ , con dominio $\mathbb{R} \setminus \{-3, 3\}$ .