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Ejercicios de Cálculo
← 1.5 Operaciones con funciones

Dominio de la suma de un logaritmo y una raíz

Tema
1. Funciones › 1.5 Operaciones con funciones
Dificultad
Básico
Método
Dom(f + g) = Dom f ∩ Dom g

Sean f(x)=ln⁡xf(x) = \ln x y g(x)=3−xg(x) = \sqrt{3 - x}. Halla el dominio de f+gf + g y calcula (f+g)(1)(f + g)(1).

Ver solución
  1. Dom⁡f\operatorname{Dom} f: x>0x > 0, es decir, (0,∞)(0, \infty).
  2. Dom⁡g\operatorname{Dom} g: 3−x≥03 - x \ge 0, es decir, (−∞,3](-\infty, 3].
  3. Dom⁡(f+g)=(0,∞)∩(−∞,3]=(0,3]\operatorname{Dom}(f + g) = (0, \infty) \cap (-\infty, 3] = (0, 3].
  4. Como 1∈(0,3]1 \in (0, 3]: (f+g)(1)=ln⁡1+2=0+2=2(f + g)(1) = \ln 1 + \sqrt{2} = 0 + \sqrt{2} = \sqrt{2}.

Resultado final: Dom⁡(f+g)=(0,3]\operatorname{Dom}(f + g) = (0, 3] y (f+g)(1)=2(f + g)(1) = \sqrt{2}