Rango de una función exponencial transformada

1. El rango de $e^{x}$ es $(0, \infty)$: $e^{x} > 0$ para todo $x$ y toma todos los valores positivos.
2. Multiplicamos por $-2$ (se invierte la desigualdad): $-2e^{x} < 0$, y $-2e^{x}$ toma todos los valores negativos.
3. Sumamos $3$: $3 - 2e^{x} < 3$, y la expresión toma todos los valores menores que $3$.
4. El valor $3$ no se alcanza, porque requeriría $e^{x} = 0$.

Resultado final: $\operatorname{Ran} f = (-\infty, 3)$