Funciones algebraicas y trascendentes

1. Una función es algebraica si se obtiene de $x$ y constantes mediante un número finito de sumas, restas, productos, cocientes, potencias enteras y raíces. Las demás elementales (exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus inversas) son trascendentes.
2. $\sqrt{x + 1}$ es algebraica (raíz); $\frac{x^2 + 1}{x - 3}$ es algebraica (cociente de polinomios); $x^{2/3} = \sqrt[3]{x^2}$ es algebraica (potencia racional).
3. $2^{x}$ es trascendente: la variable está en el exponente.
4. $\ln x$ y $\operatorname{sen} x$ son trascendentes (logarítmica y trigonométrica).

Resultado final: Algebraicas: $\sqrt{x + 1}$, $\dfrac{x^2 + 1}{x - 3}$, $x^{2/3}$. Trascendentes: $2^{x}$, $\ln x$, $\operatorname{sen} x$.