Función cuadrática a partir de sus raíces

Halla la función cuadrática cuyos ceros son $x = 1$ y $x = 5$ y cuya gráfica pasa por $(0, 10)$ . Indica su vértice.

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Una cuadrática con ceros $r_1$ y $r_2$ se escribe $f(x) = a(x - r_1)(x - r_2)$ con $a \neq 0$ : $f(x) = a(x - 1)(x - 5)$ .
Usamos el punto $(0, 10)$ : $a(-1)(-5) = 5a = 10$ , de donde $a = 2$ .
Desarrollamos: $f(x) = 2(x^2 - 6x + 5) = 2x^2 - 12x + 10$ .
El vértice está en el punto medio de las raíces, $x = 3$ , y $f(3) = 2(2)(-2) = -8$ . Como $a > 0$ , abre hacia arriba.

Resultado final: $f(x) = 2x^2 - 12x + 10$ , con vértice en $(3, -8)$ .