Combinación de transformaciones en una parábola

Tema: 1. Funciones › 1.9 Transformaciones gráficas
Dificultad: Intermedio
Método: Combinación de transformaciones en orden

Describe cómo se obtiene la gráfica de $g(x) = -2(x + 1)^2 + 3$ a partir de $f(x) = x^2$ . Indica su vértice, su orientación y su rango.

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$(x + 1)^2 = f(x + 1)$ : traslación de $1$ unidad hacia la izquierda.
$2(x + 1)^2$ : estiramiento vertical de factor $2$ .
$-2(x + 1)^2$ : reflexión respecto del eje $x$ , así que la parábola abre hacia abajo.
$-2(x + 1)^2 + 3$ : traslación de $3$ unidades hacia arriba.
El vértice pasa de $(0, 0)$ a $(-1, 3)$ . Como abre hacia abajo, $g(x) \le 3$ y el rango es $(-\infty, 3]$ .

Resultado final: Izquierda $1$ , estiramiento $\times 2$ , reflexión en el eje $x$ y arriba $3$ ; vértice $(-1, 3)$ , abre hacia abajo, rango $(-\infty, 3]$ .

$f(x) = x^2$
$g(x) = -2(x + 1)^2 + 3$

g es una parábola que abre hacia abajo, más estrecha que f, con vértice en (-1, 3).