Dominio y rango después de transformar

1. Dominio: $g(x)$ existe cuando $x - 1 \in [0, 4]$, es decir, $0 \le x - 1 \le 4$, o sea $1 \le x \le 5$. La traslación de $1$ a la derecha mueve el dominio.
2. Rango: cuando $x$ recorre $[1, 5]$, $f(x - 1)$ recorre todo el rango de $f$, $[-1, 3]$.
3. Multiplicamos por $2$: $2f(x - 1) \in [-2, 6]$.
4. Sumamos $1$: $2f(x - 1) + 1 \in [-1, 7]$.

Resultado final: $\operatorname{Dom} g = [1, 5]$ y $\operatorname{Ran} g = [-1, 7]$