Escribir la ecuación a partir de las transformaciones

Tema: 1. Funciones › 1.9 Transformaciones gráficas
Dificultad: Intermedio
Método: Composición de transformaciones sobre |x|

La gráfica de $f(x) = |x|$ se traslada $2$ unidades a la izquierda, se refleja respecto del eje $x$ y se traslada $5$ unidades hacia arriba. Escribe la nueva función $g$ , su vértice y sus intersecciones con el eje $x$ .

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Izquierda $2$ : $|x + 2|$ . Reflexión en el eje $x$ : $-|x + 2|$ . Arriba $5$ : $g(x) = -|x + 2| + 5$ .
El vértice pasa de $(0, 0)$ a $(-2, 5)$ ; la gráfica es una «V» invertida, con máximo $5$ .
Intersecciones con el eje $x$ : $-|x + 2| + 5 = 0$ , es decir, $|x + 2| = 5$ .
Entonces $x + 2 = 5$ o $x + 2 = -5$ , de donde $x = 3$ o $x = -7$ .

Resultado final: $g(x) = -|x + 2| + 5$ , con vértice $(-2, 5)$ ; corta al eje $x$ en $(-7, 0)$ y $(3, 0)$ .

$f(x) = |x|$
$g(x) = -|x + 2| + 5$

g es una V invertida con vértice en (-2, 5) que corta al eje x en (-7, 0) y (3, 0).