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Ejercicios de Cálculo
← 1.9 Transformaciones gráficas

Estiramiento vertical a·f(x)

Tema
1. Funciones › 1.9 Transformaciones gráficas
Dificultad
Básico
Método
Estiramiento vertical

Compara la gráfica de g(x)=3sen⁡xg(x) = 3\operatorname{sen} x con la de f(x)=sen⁡xf(x) = \operatorname{sen} x: amplitud, rango y período.

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  1. g(x)=3f(x)g(x) = 3f(x) multiplica cada valor por 33: cada punto (x,y)(x, y) pasa a (x,3y)(x, 3y). Es un estiramiento vertical de factor 33.
  2. La amplitud pasa de 11 a 33 y el rango de [−1,1][-1, 1] a [−3,3][-3, 3].
  3. Los ceros no cambian (3⋅0=03 \cdot 0 = 0): siguen en x=kπx = k\pi.
  4. El período no cambia, porque la transformación no actúa sobre xx: sigue siendo 2π2\pi.

Resultado final: Amplitud 33, rango [−3,3][-3, 3], período 2π2\pi; es un estiramiento vertical de factor 33.

−11234567−3−2−1123xy
  • f(x)=sen⁡xf(x) = \operatorname{sen} x
  • g(x)=3sen⁡xg(x) = 3\operatorname{sen} x

g oscila entre -3 y 3 con los mismos ceros y el mismo período 2π que f, que oscila entre -1 y 1.