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Ejercicios de Cálculo
← 1.9 Transformaciones gráficas

Reflexiones respecto de los ejes

Tema
1. Funciones › 1.9 Transformaciones gráficas
Dificultad
Básico
Método
Reflexión −f(x) y f(−x)

Sea f(x)=xf(x) = \sqrt{x}. Describe las gráficas de g(x)=−xg(x) = -\sqrt{x} y h(x)=−xh(x) = \sqrt{-x}, con sus dominios y rangos.

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  1. g(x)=−f(x)g(x) = -f(x) cambia el signo de cada valor: cada punto (x,y)(x, y) pasa a (x,−y)(x, -y). Es la reflexión respecto del eje xx.
  2. gg tiene el mismo dominio que ff, [0,∞)[0, \infty), y su rango es (−∞,0](-\infty, 0].
  3. h(x)=f(−x)h(x) = f(-x) evalúa ff en el opuesto: cada punto (x,y)(x, y) pasa a (−x,y)(-x, y). Es la reflexión respecto del eje yy.
  4. hh exige −x≥0-x \ge 0, así que su dominio es (−∞,0](-\infty, 0], y su rango sigue siendo [0,∞)[0, \infty).

Resultado final: gg refleja ff en el eje xx (dominio [0,∞)[0, \infty), rango (−∞,0](-\infty, 0]); hh la refleja en el eje yy (dominio (−∞,0](-\infty, 0], rango [0,∞)[0, \infty)).

−6−5−4−3−2−1123456−3−2.5−2−1.5−1−0.50.511.522.53xy
  • f(x)=xf(x) = \sqrt{x}
  • g(x)=−xg(x) = -\sqrt{x}
  • h(x)=−xh(x) = \sqrt{-x}

f está en el primer cuadrante; g es su reflejo respecto del eje x (cuarto cuadrante) y h su reflejo respecto del eje y (segundo cuadrante).