Posición a partir de la aceleración

Una partícula tiene aceleración $a(t) = 6t$ m/s², velocidad inicial $v(0) = 2$ m/s y posición inicial $s(0) = 1$ m. Halla $v(t)$ y $s(t)$ .

Ver solución

La velocidad es una antiderivada de la aceleración: $v(t) = \int 6t\,dt = 3t^2 + C_1$ . Con $v(0) = 2$ : $C_1 = 2$ .
La posición es una antiderivada de la velocidad: $s(t) = \int(3t^2 + 2)\,dt = t^3 + 2t + C_2$ .
Con $s(0) = 1$ : $C_2 = 1$ .
Por ejemplo, en $t = 2$ s: $v(2) = 14$ m/s y $s(2) = 8 + 4 + 1 = 13$ m.

Resultado final: $v(t) = 3t^2 + 2$ y $s(t) = t^3 + 2t + 1$