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Ejercicios de Cálculo
← 6.1 Fundamentos de integración

Hallar una función a partir de su derivada y un valor

Tema
6. Integrales › 6.1 Fundamentos de integración
Dificultad
Básico
Método
Integración y condición inicial

Halla ff si f′(x)=6x2−4f'(x) = 6x^2 - 4 y f(1)=5f(1) = 5.

Ver solución
  1. Integramos: f(x)=∫(6x2−4) dx=2x3−4x+Cf(x) = \int(6x^2 - 4)\,dx = 2x^3 - 4x + C.
  2. Condición inicial: f(1)=2−4+C=5f(1) = 2 - 4 + C = 5, de donde C=7C = 7.
  3. Comprobación: f′(x)=6x2−4f'(x) = 6x^2 - 4 y f(1)=2−4+7=5f(1) = 2 - 4 + 7 = 5.

Resultado final: f(x)=2x3−4x+7f(x) = 2x^3 - 4x + 7