Comprobar una integral derivando el resultado

Comprueba, sin integrar, que

\int x e^{x}\,dx = (x - 1)e^{x} + C

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Una integral indefinida es correcta si la derivada del resultado es igual al integrando.
Derivamos $(x - 1)e^{x}$ con la regla del producto: $1 \cdot e^{x} + (x - 1)e^{x}$ .
Simplificamos: $e^{x} + xe^{x} - e^{x} = xe^{x}$ .
Coincide con el integrando, así que la fórmula es correcta.

Resultado final: $\dfrac{d}{dx}\left[(x - 1)e^{x} + C\right] = xe^{x}$ : la integral es correcta.