Longitud de arco de una curva

Calcula la longitud de la curva $y = \dfrac{2}{3}x^{3/2}$ entre $x = 0$ y $x = 3$ .

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Fórmula de la longitud de arco: $L = \int_a^b\sqrt{1 + \left[f'(x)\right]^2}\,dx$ .
$f'(x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}x^{1/2} = \sqrt{x}$ , así que $1 + \left[f'(x)\right]^2 = 1 + x$ .
$L = \int_0^3\sqrt{1 + x}\,dx = \left[\frac{2}{3}(1 + x)^{3/2}\right]_0^3 = \frac{2}{3}\left(8 - 1\right)$ .
$L = \frac{14}{3} \approx 4.67$ .

Resultado final: $L = \dfrac{14}{3}$ unidades.