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Ejercicios de Cálculo
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Trabajo para estirar un resorte

Tema
6. Integrales › 6.10 Integrales impropias y aplicaciones
Dificultad
Intermedio
Método
Trabajo como integral de una fuerza variable

Un resorte tiene constante k=200k = 200 N/m. ¿Cuánto trabajo se necesita para estirarlo 0.30.3 m desde su longitud natural?

Ver solución
  1. Ley de Hooke: para estirar el resorte xx metros se necesita la fuerza F(x)=kx=200xF(x) = kx = 200x newtons. La fuerza varía con xx.
  2. Con una fuerza variable, el trabajo es W=∫abF(x) dxW = \int_a^b F(x)\,dx.
  3. W=∫00.3200x dx=[100x2]00.3=100⋅0.09=9W = \int_0^{0.3} 200x\,dx = \left[100x^2\right]_0^{0.3} = 100 \cdot 0.09 = 9.
  4. Las unidades son N·m, es decir, julios.

Resultado final: W=9W = 9 J.