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Ejercicios de Cálculo
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Propiedades de la integral definida

Tema
6. Integrales › 6.9 Integrales definidas
Dificultad
Básico
Método
Aditividad, linealidad e inversión de límites

Si ∫03f=5\displaystyle \int_{0}^{3} f = 5, ∫05f=2\displaystyle \int_{0}^{5} f = 2 y ∫05g=4\displaystyle \int_{0}^{5} g = 4, calcula ∫35f\displaystyle \int_{3}^{5} f, ∫05(2f−3g)\displaystyle \int_{0}^{5}(2f - 3g) y ∫50g\displaystyle \int_{5}^{0} g.

Ver solución
  1. Aditividad: ∫05f=∫03f+∫35f\int_0^5 f = \int_0^3 f + \int_3^5 f, así que ∫35f=2−5=−3\int_3^5 f = 2 - 5 = -3.
  2. Linealidad: ∫05(2f−3g)=2∫05f−3∫05g=2(2)−3(4)=−8\int_0^5 (2f - 3g) = 2\int_0^5 f - 3\int_0^5 g = 2(2) - 3(4) = -8.
  3. Inversión de límites: ∫50g=−∫05g=−4\int_5^0 g = -\int_0^5 g = -4.

Resultado final: ∫35f=−3\displaystyle \int_{3}^{5} f = -3, ∫05(2f−3g)=−8\displaystyle \int_{0}^{5}(2f - 3g) = -8 y ∫50g=−4\displaystyle \int_{5}^{0} g = -4