Integrales que dan funciones trigonométricas inversas

1. Fórmulas inmediatas: $\int \frac{dx}{1 + x^2} = \arctan x$ y $\int \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}} = \operatorname{arcsen} x$.
2. Por linealidad: $4\arctan x - 3\operatorname{arcsen} x + C$.
3. Comprobación: la derivada es $\frac{4}{1 + x^2} - \frac{3}{\sqrt{1 - x^2}}$.

Resultado final: $4\arctan x - 3\operatorname{arcsen} x + C$