Integral con una raíz cúbicaTema6. Integrales › 6.8 Otras técnicas de integraciónDificultadBásicoMétodoSustitución u = x − 1 Calcula ∫xx−13 dx\displaystyle \int x\sqrt[3]{x - 1}\,dx∫x3x−1dx. Ver solución Hacemos u=x−1u = x - 1u=x−1, con du=dxdu = dxdu=dx y x=u+1x = u + 1x=u+1. ∫(u+1)u1/3 du=∫(u4/3+u1/3)du=37u7/3+34u4/3\int (u + 1)u^{1/3}\,du = \int\left(u^{4/3} + u^{1/3}\right)du = \frac{3}{7}u^{7/3} + \frac{3}{4}u^{4/3}∫(u+1)u1/3du=∫(u4/3+u1/3)du=73u7/3+43u4/3. Regresamos a xxx: 37(x−1)7/3+34(x−1)4/3+C\frac{3}{7}(x - 1)^{7/3} + \frac{3}{4}(x - 1)^{4/3} + C73(x−1)7/3+43(x−1)4/3+C. Resultado final: ∫xx−13 dx=37(x−1)7/3+34(x−1)4/3+C\displaystyle \int x\sqrt[3]{x - 1}\,dx = \frac{3}{7}(x - 1)^{7/3} + \frac{3}{4}(x - 1)^{4/3} + C∫x3x−1dx=73(x−1)7/3+43(x−1)4/3+C