Cotangente por cosecante al cuadradoTema6. Integrales › 6.5 Integrales trigonométricasDificultadBásicoMétodoSustitución u = cot x Calcula ∫cotxcsc2x dx\displaystyle \int \cot x\csc^2 x\,dx∫cotxcsc2xdx. Ver solución Como (cotx)′=−csc2x(\cot x)' = -\csc^2 x(cotx)′=−csc2x, hacemos u=cotxu = \cot xu=cotx, con du=−csc2x dxdu = -\csc^2 x\,dxdu=−csc2xdx. ∫cotxcsc2x dx=−∫u du=−u22\int \cot x\csc^2 x\,dx = -\int u\,du = -\frac{u^2}{2}∫cotxcsc2xdx=−∫udu=−2u2. Regresamos a xxx: −cot2x2+C-\frac{\cot^2 x}{2} + C−2cot2x+C. Resultado final: ∫cotxcsc2x dx=−cot2x2+C\displaystyle \int \cot x\csc^2 x\,dx = -\frac{\cot^2 x}{2} + C∫cotxcsc2xdx=−2cot2x+C