Integral de la tangenteTema6. Integrales › 6.5 Integrales trigonométricasDificultadBásicoMétodoReescritura como cociente y sustitución u = cos x Calcula ∫tanx dx\displaystyle \int \tan x\,dx∫tanxdx. Ver solución Escribimos tanx=senxcosx\tan x = \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x}tanx=cosxsenx. Hacemos u=cosxu = \cos xu=cosx, con du=−senx dxdu = -\operatorname{sen} x\,dxdu=−senxdx: ∫senxcosx dx=−∫duu=−ln∣u∣\int \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x}\,dx = -\int \frac{du}{u} = -\ln|u|∫cosxsenxdx=−∫udu=−ln∣u∣. Resultado: −ln∣cosx∣+C-\ln|\cos x| + C−ln∣cosx∣+C. Como −ln∣cosx∣=ln∣1cosx∣-\ln|\cos x| = \ln\left|\frac{1}{\cos x}\right|−ln∣cosx∣=lncosx1, también se escribe ln∣secx∣+C\ln|\sec x| + Cln∣secx∣+C. Resultado final: ∫tanx dx=−ln∣cosx∣+C=ln∣secx∣+C\displaystyle \int \tan x\,dx = -\ln|\cos x| + C = \ln|\sec x| + C∫tanxdx=−ln∣cosx∣+C=ln∣secx∣+C