Estimación de un límite con una tabla de valores

1. La función no está definida en $x = 2$ (el denominador se anula), pero el límite solo depende de los valores de $f(x)$ para $x$ cercano a $2$ con $x \neq 2$.

2. Evaluamos la función a ambos lados de $2$:

   $x$	$1.9$	$1.99$	$1.999$	$2.001$	$2.01$	$2.1$
   $f(x)$	$11.41$	$11.9401$	$11.994001$	$12.006001$	$12.0601$	$12.61$

3. Los valores se acercan a $12$ por ambos lados, lo que sugiere que el límite es $12$. Una tabla no es una prueba, así que lo confirmamos algebraicamente.

4. Factorizamos la diferencia de cubos: $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$. Para $x \neq 2$: $\frac{x^3 - 8}{x - 2} = x^2 + 2x + 4$.

5. El polinomio $x^2 + 2x + 4$ es continuo, así que $\displaystyle \lim_{x \to 2} (x^2 + 2x + 4) = 4 + 4 + 4 = 12$, lo que confirma la estimación.

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2} = 12$