El límite no depende del valor de la función en el punto

1. El límite cuando $x \to 1$ solo usa los valores de $f$ para $x$ cercano a $1$ con $x \neq 1$; el valor $f(1) = 5$ no interviene.
2. Por la izquierda ($x < 1$): $\displaystyle \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x + 1) = 2$.
3. Por la derecha ($x > 1$): $\displaystyle \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (3 - x) = 2$.
4. Como ambos límites laterales existen y son iguales, el límite existe y es único: $\displaystyle \lim_{x \to 1} f(x) = 2$.
5. Comparación: $f(1) = 5 \neq 2$. El límite existe aunque no coincida con el valor de la función; eso indica que $f$ no es continua en $x = 1$.

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to 1} f(x) = 2$, mientras que $f(1) = 5$.