Propiedades algebraicas de los límites

1. Como ambos límites existen y son finitos, podemos aplicar las propiedades de suma, producto, múltiplo constante y potencia.
2. Numerador: $\displaystyle \lim_{x \to a} \left(2f(x) - [g(x)]^2\right) = 2 \lim_{x \to a} f(x) - \left[\lim_{x \to a} g(x)\right]^2 = 2(3) - (-2)^2 = 6 - 4 = 2$.
3. Denominador: $\displaystyle \lim_{x \to a} \left(f(x) + g(x)\right) = 3 + (-2) = 1$.
4. La propiedad del cociente exige que el límite del denominador sea distinto de cero. Como $1 \neq 0$, se cumple.
5. Por lo tanto, el límite del cociente es el cociente de los límites: $\frac{2}{1} = 2$.

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to a} \frac{2f(x) - [g(x)]^2}{f(x) + g(x)} = 2$