∞/∞ con una raíz cuadrada en el numerador

1. Numerador y denominador tienden a $\infty$: indeterminación $\frac{\infty}{\infty}$.
2. Para $x > 0$ sacamos $x$ del radical: $\sqrt{4x^2 + x} = \sqrt{x^2\left(4 + \frac{1}{x}\right)} = x\sqrt{4 + \frac{1}{x}}$, porque $\sqrt{x^2} = |x| = x$.
3. En el denominador: $3x - 1 = x\left(3 - \frac{1}{x}\right)$.
4. Simplificamos $x$: $\frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{3 - \frac{1}{x}}$.
5. Cuando $x \to \infty$: $\frac{\sqrt{4}}{3} = \frac{2}{3}$.

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2 + x}}{3x - 1} = \frac{2}{3}$