Diferencia de dos radicales al infinito

1. Ambos radicales tienden a $\infty$: indeterminación $\infty - \infty$. Para $x > 1$ ambos radicandos son positivos.
2. Multiplicamos y dividimos por el conjugado $\sqrt{x^2 + 3x} + \sqrt{x^2 - x}$. El numerador queda $(x^2 + 3x) - (x^2 - x) = 4x$.
3. La expresión es $\frac{4x}{\sqrt{x^2 + 3x} + \sqrt{x^2 - x}}$. Para $x > 0$, $\sqrt{x^2 + 3x} = x\sqrt{1 + \frac{3}{x}}$ y $\sqrt{x^2 - x} = x\sqrt{1 - \frac{1}{x}}$.
4. Simplificamos $x$: $\frac{4}{\sqrt{1 + \frac{3}{x}} + \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}$.
5. Cuando $x \to \infty$: $\frac{4}{1 + 1} = 2$.

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x^2 + 3x} - \sqrt{x^2 - x}\right) = 2$