Indeterminación 0/0 por factorización

Tema: 2. Límites de funciones › 2.3 Límites algebraicos con indeterminaciones
Dificultad: Básico
Método: Factorización por diferencia de cuadrados

Calcula el siguiente límite:

\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}

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Al sustituir $x = 3$ obtenemos $\frac{9 - 9}{3 - 3} = \frac{0}{0}$ , una indeterminación. Hay que simplificar antes de sustituir.
Factorizamos el numerador como diferencia de cuadrados: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ .
Como $x \to 3$ pero $x \neq 3$ , el factor $x - 3$ no es cero y podemos simplificarlo: $\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = x + 3$ .
Ahora la expresión es un polinomio continuo y sustituimos: $3 + 3 = 6$ .

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = 6$