Una constante menos un radical

1. Al sustituir $x = 4$: numerador $3 - \sqrt{9} = 0$ y denominador $0$. Es una indeterminación $\frac{0}{0}$.
2. Multiplicamos por el conjugado $3 + \sqrt{x + 5}$: el numerador queda $9 - (x + 5) = 4 - x = -(x - 4)$.
3. La expresión es $\frac{-(x - 4)}{(x - 4)\left(3 + \sqrt{x + 5}\right)}$, y para $x \neq 4$: $-\frac{1}{3 + \sqrt{x + 5}}$.
4. Sustituimos $x = 4$: $-\frac{1}{3 + 3} = -\frac{1}{6}$.

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{3 - \sqrt{x + 5}}{x - 4} = -\frac{1}{6}$