Logaritmo entre x cerca de cero por la derecha

1. El logaritmo solo está definido para $x > 0$, por eso el límite se toma por la derecha.
2. Escribimos la expresión como un producto: $\frac{\ln x}{x} = \ln x \cdot \frac{1}{x}$.
3. Cuando $x \to 0^+$: $\ln x \to -\infty$ y $\frac{1}{x} \to +\infty$.
4. El producto de una cantidad que tiende a $-\infty$ por otra que tiende a $+\infty$ tiende a $-\infty$. No es una indeterminación: ambos factores crecen en valor absoluto y el signo del producto es negativo.

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{x} = -\infty$