Radical que se anula en el denominador

1. Dominio: el denominador exige $x^2 - 1 > 0$, es decir, $|x| > 1$. Cerca de $1$ la función solo existe para $x > 1$, por eso el límite es por la derecha.
2. Cuando $x \to 1^+$: el numerador tiende a $2 > 0$.
3. El denominador $\sqrt{x^2 - 1}$ es positivo y tiende a $0$, porque $x^2 - 1 \to 0^+$.
4. Un número positivo entre una cantidad positiva que tiende a $0$ crece sin cota: el límite es $+\infty$.

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to 1^+} \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 - 1}} = +\infty$