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Ejercicios de Cálculo
← 2.2 Límites laterales

Límite bilateral de una función por partes que empalma

Tema
2. Límites de funciones › 2.2 Límites laterales
Dificultad
Básico
Método
Igualdad de límites laterales

Sea

f(x)={x2−4,x<32x−1,x≥3f(x) = \begin{cases} x^2 - 4, & x < 3 \\ 2x - 1, & x \ge 3 \end{cases}

Determina si existe lim⁡x→3f(x)\displaystyle \lim_{x \to 3} f(x) y, si existe, calcúlalo.

Ver solución
  1. Por la izquierda (x<3x < 3): lim⁡x→3−(x2−4)=9−4=5\displaystyle \lim_{x \to 3^-} (x^2 - 4) = 9 - 4 = 5.
  2. Por la derecha (x>3x > 3): lim⁡x→3+(2x−1)=6−1=5\displaystyle \lim_{x \to 3^+} (2x - 1) = 6 - 1 = 5.
  3. Los dos límites laterales existen y son iguales a 55.
  4. Por el criterio de los límites laterales, el límite bilateral existe y vale 55.

Resultado final: lim⁡x→3f(x)=5\displaystyle \lim_{x \to 3} f(x) = 5