Límites laterales con la función máximo entero

1. El máximo entero es constante en cada intervalo $[n, n + 1)$ con $n$ entero, y salta en cada entero. Por eso en $x = 2$ hay que estudiar los dos lados.
2. Por la izquierda: si $1 \le x < 2$, entonces $\lfloor x \rfloor = 1$ y $f(x) = x - 1$. Así, $\displaystyle \lim_{x \to 2^-} f(x) = 2 - 1 = 1$.
3. Por la derecha: si $2 \le x < 3$, entonces $\lfloor x \rfloor = 2$ y $f(x) = x - 2$. Así, $\displaystyle \lim_{x \to 2^+} f(x) = 2 - 2 = 0$.
4. Como $1 \neq 0$, el límite bilateral no existe.

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to 2^-} f(x) = 1$, $\displaystyle \lim_{x \to 2^+} f(x) = 0$; el límite en $x = 2$ no existe.