Límite trigonométrico notable sen x / x

1. Al sustituir $x = 0$ obtenemos $\frac{0}{0}$. Usaremos el límite notable $\displaystyle \lim_{u \to 0} \frac{\operatorname{sen} u}{u} = 1$.
2. Para que aparezca $\frac{\operatorname{sen}(5x)}{5x}$, multiplicamos y dividimos por $5$: $$\frac{\operatorname{sen}(5x)}{3x} = \frac{5}{3} \cdot \frac{\operatorname{sen}(5x)}{5x}$$
3. Hacemos $u = 5x$. Cuando $x \to 0$, también $u \to 0$, así que $\frac{\operatorname{sen}(5x)}{5x} \to 1$.
4. Por lo tanto el límite es $\frac{5}{3} \cdot 1 = \frac{5}{3}$.

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{sen}(5x)}{3x} = \frac{5}{3}$