Aplicación: costo promedio de producción

Producir $x$ unidades de un artículo cuesta $C(x) = 5000 + 12x$ soles (costo fijo más costo por unidad). El costo promedio por unidad es

\overline{C}(x) = \frac{5000 + 12x}{x}, \qquad x > 0.

¿A qué valor se acerca el costo promedio cuando la producción es muy grande? Interpreta el resultado.

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Hay que calcular $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \overline{C}(x)$ .
Separamos la fracción: $\overline{C}(x) = \frac{5000}{x} + 12$ .
Cuando $x \to \infty$ , $\frac{5000}{x} \to 0$ , así que $\overline{C}(x) \to 12$ .
Interpretación: el costo fijo de $5000$ soles se reparte entre cada vez más unidades y su efecto por unidad desaparece. El costo promedio se acerca al costo variable de $12$ soles por unidad, sin bajar de él.

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \overline{C}(x) = 12$ soles por unidad.